17世紀初至19世紀末，經典物理學蓬勃發展，人們建立起了在當時看來已經與實驗符合得很好的完備的物理理論體系。然而，當時的物理學界仍存在兩個用當時的物理學難以解釋的問題，其中之一的黑體輻射問題，連同其他如光電效應、原子的線狀光譜以及原子的穩定性等問題引發了人們對新物理理論的探究。針對這些問題普朗克（Max Planck）和愛因斯坦（Albert Einstein）首先利用能量量子化的假設解決了黑體輻射和光電效應的難題，隨后海森堡（Werner Heisenberg）、狄拉克（Paul Dirac）和薛定諤（Erwin Schr?dinger）等人在此基礎上發展出了系統的描述微觀世界的量子理論。在此之后，施溫格（Julian Schwinger）與費曼（Richard Feynman）等人發展了量子場論與量子電動力學以便將量子力學與狹義相對論相結合。20世紀下半葉，量子理論被廣泛應用于光學與原子物理學等多個物理領域，使得這些領域發展到新的階段，促進了量子光學與冷原子物理等學科的誕生與發展。當前，量子理論在量子信息、量子計算、量子模擬、量子精密測量等領域發揮著重要的作用。
物理學家建立量子理論的*一步是由普朗克邁出的。為了解釋黑體輻射，普朗克在1900年提出了一個與實驗結果符合得很好的公式。在詮釋公式蘊含的物理意義時，他假設能量在發射和吸收時不是連續的，而是分立的，并且每份能量是最小單位
的整數倍，
稱為普朗克常量，這就是能量子的概念。愛因斯坦在1905年引入了光量子的概念，即光具有粒子性，光場是由多個光量子組成的，光量子能量
，
是約化普朗克常數，
是光場的角頻率。光量子后被簡稱為光子，光子是光場能量的最小單位。愛因斯坦用這一假設解釋了光電效應的現象。光量子的概念在1923年由康普頓（Arthur Compton）散射實驗直接證實。由此，人們認識到光不僅具有波的性質，同時也具有粒子的性質。
1913年，玻爾（Niels Bohr）提出了一種原子結構理論——玻爾理論。他假設電子只能在特定能級上維持穩定的運動，且電子在能級間躍遷時會吸收或釋放能量。玻爾理論成功解釋了氫原子光譜，但依然存在著局限性。海森堡將玻爾模型進行了推廣，他認為物理理論應該是建立在可觀測量上的，既然所有可觀測的物理力學量都與兩條玻爾軌道相關，那就可以把這些量寫成矩陣的形式。對于兩個任意的力學量的矩陣，它們并不一定是對易的，即
。海森堡、玻恩（Max Born）與約當（Pascual Jordan）等人在后來將此理論發展為矩陣力學。海森堡還在1927年提出了*名的不確定性原理，這一原理指出了對兩個力學量同時測量時測量精度上存在的限制。不確定性原理從根本上挑戰了經典物理學的決定論。
1924年，德布羅意（Louis de Broglie）將原來關于光的波粒二象性的理論進行了推廣，提出了物質波的假說，即粒子同時也具有波動性。這個假說在后來的電子衍射實驗中得到了證實。薛定諤受到德布羅意關于波粒二象性的理論啟發，他首先考慮了自由粒子并結合德布羅意給出的物質波的頻率與波長的表達式，最終給出了非相對論的物質波的波動方程
這就是*名的薛定諤方程，
為波函數，
是粒子質量，
表示勢場。利用薛定諤方程可以解出氫原子的能級公式，其結果與玻爾理論給出的結果一致。1927年，玻恩提出了量子力學的概率解釋，他認為電子波函數的模平方
實際上代表了在
時刻，在以
為中心的一個小區域內找到該電子的的幾率密度，這就是玻恩的波函數的統計詮釋。矩陣力學與波動力學兩種量子理論的等價性在后來由泡利（Wolfgang Pauli）給出證明。狄拉克統合了矩陣力學和波動力學，發展出了量子力學的基本數學架構。1927年的索爾維會議（圖1），以玻爾為首的哥本哈根學派提出了量子力學的哥本哈根解釋，即測量會造成波函數坍縮，原本的量子態概率地坍縮成一個測量所允許的特定的量子態，這是最為廣泛接受的觀點。
圖1 1927年第五屆索爾維會議合影 圖源：維基百科
在量子力學的基本框架被建立起來之后，人們開始探索一個將量子力學和相對論相結合的統一的理論框架。1926年，狄拉克將狹義相對論和量子力學的原理結合起來，提出了描述電子行為的狄拉克方程，為量子場論的發展奠定了基礎，同時也預言了反粒子的存在。海森堡與泡利等人指出物質粒子可以理解為不同場的量子，每種基本粒子都有其對應的一個場，這一觀念后來形成了量子場論的中心思想。奧本海默（Robert Oppenheimer）在1930年試圖計算電子與量子電磁場相互作用對原子中電子能量的影響時遇到了量子場論預測的能級差為無限大的問題。1943年，朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga）、施溫格以及費曼分別發展了重整化的理論，解決了無窮大問題，并成功解釋了蘭姆（Wills Lamb）和庫施(Polykarp Kusch)等人在實驗中發現的蘭姆移位和電子的反常磁矩的現象。1948年，戴森（Freeman Dyson）證明了三種理論的等價性，并大大簡化了施溫格的重整化方法，至此一個**相對論性的量子電動力學理論誕生了。1965年，朝永、施溫格和費曼三人因為在量子電動力學的基礎性工作中的貢獻分享了諾貝爾物理學獎。量子電動力學是有史以來***的物理學理論之一，它闡釋了電磁相互作用的量子性質，實現了電磁力和弱力之間的統一。
量子光學是在量子理論基礎上建立起來的研究光的量子性質及光與物質相互作用的學科。在20世紀下半葉，隨著激光的產生與廣泛應用，量子光學得以在實驗和理論兩方面共同推進。1963年，被譽為量子光學之父的格勞伯（Roy Glauber）提出了光的量子相干性理論，將量子理論與光學相結合，利用量子特性解釋光的宏觀現象[1]。他成功地描述了光子的運行原理，展示了光粒子的非經典特性在一定條件下如何影響它的運行方式，解釋了光與物質相互作用的基本問題，如激光的輻射等，開創了一門新的物理學學科——量子光學。格勞伯因“對光學相干的量子理論"的貢獻與霍爾（John Hall）及亨施（Theodor H?nsch）分享了2005年諾貝爾物理學獎。20世紀60至90年代，J-C模型、光學瞬態、光學雙穩態、反群聚效用以及壓縮態等理論相繼被提出。杰恩斯（Edwin Jaynes）與卡明斯（Fred Cummings）提出應用于量子單模光場與二能級原子的相互作用的全量子化的J-C模型，預言了原子布局數反轉隨時間演化崩塌復蘇現象。1996年，阿羅什（Serge Haroche）利用相干光場，在*禁單個原子的微腔中，觀測到清晰的衰減振蕩形式的自發輻射和崩塌復蘇的現象，在實驗上驗證了J-C模型的正確性[2]。維因蘭德（David Wineland）發展了*禁離子的激光多普勒冷卻與邊帶冷卻的理論和實驗技術，制備了多種量子態[3]，并利用被*禁的離子實現了高精度的光學原子鐘。2012年，阿羅什與維因蘭德因他們發明的能夠量度和操控個體量子系統的突破性實驗方法而被授予諾貝爾物理學獎。量子光學現如今在量子信息科學與冷原子物理等領域中起著重要作用。
圖2 玻色-愛因斯坦凝聚 圖源：JILA
隨著激光冷卻與*禁技術以及蒸發冷卻的發展，實驗上可以獲得低溫高相空間密度的中性冷原子氣體[2]。1997年，朱棣文（Steven Chu）、塔諾季（Cohen Tannoudji）與菲利普斯（William Phillips）因發展了用激光冷卻和捕獲原子的方法而被授予諾貝爾物理學獎。對于冷原子系統，當原子氣體的熱德布羅意波長接近或小于原子距離時，系統是簡并的，需要通過量子理論來描述。費米子和玻色子服從**不同的統計分布，玻色子會占據同一個能級，但是費米子由于泡利不相容原理，則會由低到高占據所有可能的能級。1925年，愛因斯坦預言了玻色-愛因斯坦凝聚態（BEC）的存在，1995年人們*一次實驗上實現了玻色-愛因斯坦凝聚態（圖2），制造出了“第五物態"。凝聚體可以通過平均場的Gross-Pitaevskii方程描述，與薛定諤方程類似，它給出了原子在*禁勢阱和由于其它粒子產生的平均場作用下的演化。2001年，康奈爾（Eric Cornell）、威曼（Carl Wieman）與克特勒（Wolfgang Ketterle）因在堿性原子稀薄氣體的玻色-愛因斯坦凝聚態方面取得的成就以及凝聚態物質屬性的早期基礎性研究而被授予諾貝爾物理學獎。1999年，金秀蘭（Deborah S. Jin）小組采用使用雙組分費米氣體的蒸發冷卻實現了費米簡并。1957年，巴丁（John Bardeen）、庫珀（Leon Cooper）和施里弗(John Schrieffer)建立起解釋常規超導體的BCS理論，其中費米子構成庫珀對。20世紀80年代萊格特（Anthony Leggett）提出BCS-BEC渡越的理論（圖3），他指出BCS波函數不僅適用于弱相互作用極限，只要化學勢隨著相互作用的增加被自洽地找到，BCS就可以從庫珀配對轉變到由兩個費米子組成的復合玻色子的BEC。根據理論，零溫條件下，兩組分的費米子體系的基態形式取決于粒子間相互作用強度，若其散射長度a<0 a="">0 且a 較大，則原子間為排斥相互作用，則兩個自旋相反的費米子結合成一個弱束縛態的分子，而該分子行為類似于玻色子，將形成BEC。2003年，金秀蘭小組實現了40K2分子的BEC，他們通過改變原子的散射長度使得40K2費米氣體在散射長度為負的情況下形成分子，從而形成玻色分子凝聚體。2004年，該小組通過Feshbach共振來調節原子間的相互作用，兩個費米子構成BCS形式的的復合子，實現了40K原子對的費米凝聚態，制造出了物質的“第六物態"[5]。2005年，克特勒小組在整個BCS-BEC渡越區觀察到費米氣體的渦旋，明確演示了超流體性[6]。冷原子系統具有純凈、高度可控的特點，為量子模擬、量子信息和精密測量等研究提供了**的實驗平臺。
圖3 BEC-BCS渡越 圖源：M. Inguscio et al. Ultra-cold Fermi gases. IOS press, 2008
1935年，愛因斯坦、波多爾斯基（Boris Podolsky）和羅森（Nathan Rosen）共同發表了一篇論文質疑量子力學的完備性[7]。該文章采用理想實驗對量子理論進行邏輯上的論證，認為量子力學對于微觀世界的描述并不完備。從定域實在論的觀點來看，某區域發生的事件不能以超過光速的傳遞方式影響其它區域，對兩個相距足夠遠（類空間隔）粒子的可觀測量進行測量，測量結果應該互不干涉，且測量值是確定的，若量子力學是完備的，對其中一個粒子的測量不會對另一個粒子造成影響。對于處于自旋疊加態
的兩粒子
假設用{|↑?,|↓?}這組基對A粒子進行測量，即使A，B兩粒子相距足夠遠，B粒子仍會根據A粒子的測量結果相應地坍縮到|↑?態或|↓?態上，也就是說A粒子的測量值會影響B粒子的測量結果。量子力學與定域實在論之間的這種矛盾，后來被稱之為EPR佯謬。玻姆（David Bohm）認為量子力學之外可能還存在局域隱變量。1964，貝爾（John Bell）結合定域實在論和隱變量模型，給出了貝爾不等式[8]。基于隱變量理論的結果將滿足不等式，量子力學的結果則會違背不等式。量子力學*特的非定域關聯，被形象地描述為鬼魅般的超距作用，稱之為量子糾纏。一系列的實驗表明貝爾不等式可以被違背，驗證了量子力學非定域性的存在。2017年，中科大等利用墨子號衛星實現了千公里級的星地雙向量子糾纏分發[9]，并在此基礎上驗證了貝爾不等式，實現了空間尺度下嚴格滿足“愛因斯坦定域性條件"的量子力學非定域性檢驗（圖4）。2022年，阿斯佩（Alain Aspect）、克勞澤（John Clauser）與塞林格（Anton Zeilinger）因他們在糾纏光子實驗、驗證違反貝爾不等式和開創量子信息科學方面所做出的貢獻而被授予諾貝爾物理學獎[10–12]。量子糾纏作為一種至關重要的物理資源，可以用于保障量子通信的安全性、實現量子計算和量子模擬等，另外，量子糾纏可以用于量子精密測量提高測量精度。目前量子糾纏已經被廣泛地應用于各種量子信息和精密測量。
圖4 “墨子"號量子衛星 圖源：NSSC
量子理論從20世紀初發展至今取得了巨大的成就，它已經成為當今物理學*可*缺的重要支柱之一。量子理論的發展對人類文明有著重大的意義，對人類社會的**有著巨大的推動作用。量子理論同時也挑戰了我們對現實世界的陳舊的觀念，并從根本改變了我們對微觀世界的理解，讓我們更深刻地認識到了自然界的本質。在量子理論蓬勃發展的同時，基于量子理論的量子技術也在迅速發展。目前新興的如量子計算、量子模擬、量子通信與量子精密測量等量子技術有著廣泛的應用前景與重要意義，量子技術已經成為新一輪科技革命和產業變革的前沿領域。隨著量子理論研究的不斷展開，我們可以期待更多理論及應用上的突破。
*一作者：夏衍、孫常越
通訊作者：徐信業 教授
作者單位：華東師范大學精密光譜科學與技術國家重點實驗室
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[2]Haroche S. Nobel lecture: Controlling photons in a box and exploring the quantum to classical boundary[J]. Reviews of Modern Physics, 2013, 85(3): 1083–1102.
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